jika f(x)= x+1/x-1 maka nilai dari (f o f o f o f o f)(2) ?
1. jika f(x)= x+1/x-1 maka nilai dari (f o f o f o f o f)(2) ?
#Note :
f(x) = [tex] \frac{x+1}{x-1} [/tex]
f(2) = [tex] \frac{(2)+1}{(2)-1} = 3 [/tex]
f(3) = [tex] \frac{(3)+1}{(3)-2} = \frac{4}{2} = 2 [/tex]
(f o f o f o f o f)(2) = ..
(f (f (f (f (f(2)))))) = ..
(f (f (f (f (3))))) = ..
(f (f (f (2)))) = ..
(f (f (3))) = ..
(f (2)) = 3 ..
Jadi Jawabannya adalah 3 ..
Sekian dan Terima Kasih ..
2. Diketahui fungsi f : R R ditentukan dengan rumus f (x) = 2x2 – 1 , jika x 1 5x , jika x > 1 a. Hitung f (-2), f (-1), f (0), f (1) dan f (2) b. Hitunglah (f o f) (-2), (f o f) (-1) dan (f o f) (2)
Jawaban:
semoga membantu yah semangat terusss
3. f(x)=2x-1 g(x)=-3+4. tentukanlah:1.f o g2.g o f3. (f o g)(-1)4. (g o f)(2)
1.-6x+7
2.-6x+8
3.13
4.-4
4. Jika f(x) = x+2014/x-1 maka (f o f o f o f o f) (x) =...
f(x) = x+2014 / x-1
(f o f)(x) = (x+2014/x-1) + 2014 / (x+2014/x-1) - 1
= 2015x/(x-1) / 2015/(x-1)
= 2015x/(x-1) . (x-1)/2015
= x
(f o f o f)(x) = x+2014 / (x-1)
(f o f o f o f)(x) = x lagi
(f o f o f o f o f)(x) = x+2014 / (x-1) = f(x)
5. nilai (f o f o f) (-1) = ...
jawab
fofof(-1) =..
f(-1) --> x= - 1 , pada tangga (1) f(x) = - x
f(-1) = -(-1) = 1
f(1) --> x = 1 , pada tangga (2) f(x) = x + 3
f(1) = 1+3 = 4
f(4) --> x = 4, pada tangga (3) f(x) = - x^2
f(4) = - 4^2 = -16
6. f(x)=x²+2x-3g(x)=3x+21.) Cari rumus dari (f o g) dan (g o f)2.) hitung (f o g) dan (g o f)x=(2)
NOMOR1.
(fog)(x) = f(g(x))(fog)(x) = f(3x + 2)(fog)(x) = (3x + 2)² + 2(3x + 2) - 3(fog)(x) = (9x² + 6x + 6x + 4) + 2(3x + 2) - 3(fog)(x) = (9x² + 12x + 4) + 2(3x + 2) - 3(fog)(x) = 9x² + 12x + 4 + 6x + 4 - 3(fog)(x) = 9x² + 12x + 6x + 4 + 4 - 3(fog)(x) = 9x² + 18x + 5(gof)(x) = g(f(x))(gof)(x) = g(x² + 2x - 3)(gof)(x) = 3(x² + 2x - 3) + 2(gof)(x) = 3x² + 6x - 9 + 2(gof)(x) = 3x² + 6x - 7NOMOR2.
(fog)(2) = f(g(2))(fog)(2) = f(3(2) + 2)(fog)(2) = f(6 + 2)(fog)(2) = f(8)(fog)(2) = (8)² + 2(8) - 3(fog)(2) = 64 + 16 - 3(fog)(2) = 77(gof)(2) = g(f(2))(gof)(2) = g((2)² + 2(2) - 3)(gof)(2) = g(4 + 4 - 3)(gof)(2) = g(5)(gof)(2) = 3(5) + 2(gof)(2) = 15 + 2(gof)(2) = 177. Jika f(x) = 3x + 1 dan g(x + 1) = x2 + 1 tentukan nilai :a. f o g (x) dan f o g (-2)b.g o f (x) dan g o f ( 3)
Jawaban dengan langkah-langkah:
Fog(x)= f (gx)
3.(x^+1)+1
3x^+3+1
3x^+4
Fog(-2)= 3.-2^+4
3×4+4=16
Gof(x)= g(fx)
(3x+1)^+1=
(3x+1)(3x+1)+1=
9x^+3x+3x+1+1
9x^+6x+2
Gof(3)=9.3^+6.3+2=
81+18+2=101
8. diketahui f(x)=2x+1 dan g(x)=x-2 tentukan 1. f o g (x) 2.(g o f)(x) 3.(f o g)(3) 4.(g o f)(-2)
Jawaban:
1. fog(x)=2(x-2)+1=2x-4+1=2x-3
2. gof(x)=2x+1-2=2x-1
3. fog(3)=2(3)-3=6-3=3
4. gof(-2)=2(-2)-1=-4-1=-5
Kalo ada yang ditanyakan dm aja di @alwi_dj
9. (LIHAT GAMBAR NYA YA)Jika [tex]f(x)= \frac{2x+2015}{x-2} ~untuk~x \neq 2[/tex] maka (f o f o f....o f)(1) =?? keterangan (f o f o f....o f) f o f nya sebanyak 2015 kali A. -2017 B. -2016 C. -2015 D. -2014 E. -2013
Coba selidiki dengan fungsi rekursi, dan analisa apa yang terjadi:
[tex]$\begin{align}f(x)&=\frac{2x+2015}{x-2} \\ f(1)&=\frac{2(1)+2015}{1-2}=\frac{2017}{-1}=-2017 \\ (f\circ f)(1)&=f(f(1)) \\ &=f(-2017) \\ &=\frac{2(-2017)+2015}{-2017-2}=\frac{-2019}{-2019}=1 \\ (f\circ f\circ f)(1)&=f((f\circ f)(1)) \\ &=f(1) \\ &=-2017 \\ (f\circ f\circ f\circ f)(1)&=f((f\circ f\circ f)(1)) \\ &=f(2013) \\ &=1\end{align}[/tex]
Sehingga dapat disimpulkan:
[tex](\,\underbrace{f\circ f\circ \dots\circ f\circ f}_{\text{Sebanyak $n$}}\,)(1)= \displaystyle \left \{ {{f(1)=-2017,\text{ untuk $n$ ganjil.}} \atop {f(-2017)=1, \text{ untuk $n$ genap.}}} \right. [/tex]
Karena banyaknya f adalah 2015 dan ganjil, maka gunakan yang atas, sehingga:
[tex](\,\underbrace{f\circ f\circ \dots\circ f\circ f}_{\text{Sebanyak 2015 kali}}\,)(1)=f(1)=-2017\ \ [A][/tex]
10. F(x) = 2x+1 ______ 2 g(x) = Fx²+2 Tentukan 1.(F o g) (x) 2.(g o f) (x) 3.(F o g) (2) 4.(g o f) (3)
Jawab:
1. (〖4x〗^2+4x+11)/4
2. x^2+2x+3
3. 10
4. 18
Penjelasan dengan langkah-langkah
penjelasannya ada di gambar
11. jika g (×) = (×+1)/(×-1) dan (g o f) (×) = (×+2)/× maka f (2)=
gof(x) = g(f(x))
g(f(x)) = (x+2)/x
(f(x) +1)/(f(x) -1) = (x+2)/x
(f(x) +1)(x) = (f(x)-1)(x+2)
(f(x))x + x = (f(x))x + 2(f(x)) -x-2
(f(x))x - (f(x)) + 2(f(x)) = x + x + 2
2(f(x)) = 2x + 2
f(x) = (2x+2)/2
Maka
f(x) = x + 1
Sehingga,
f(2) = 2+1
= 3
.
.
Semoga bermanfaat (*^_^*)
jika merasa terbantu
Silahkan jadikan jawaban terbaik
12. Diberikan : f(x) = x^2 + 3 g(x) = 2x - 3 h(x) = 5 Tentukan : 1. (f o g o h)(2) 2. (g o h o g)(2) 3. (f o h o f)(2) 4. (f o f o h)(x+3) 5. (h o g o f)(x+1)
no 1. di foto
no.2 cranya
= go(hog)(2)
=go(5)---> (jika hog tetap 5 karena tidak ada variabel x, h(x) =5 itu konstanta
=2(5)-3
=7(2) --> dpt 2 krna dr soalnya
= 14
no.3
=fo(hof) ---> sma sprti no 2 alasannya
= 5 pangkat 2 + 3
= 25 + 3
= 28(2)
= 56
no.4
=fo(foh)
=fo(5pangkat 2 + 3)
=fo(28)
=28 pangkat 2 + 3
= 787(x+3)
=787x + 2361
no.5
=ho(gof)
= ho(2(x kuadrat +3)-3)
= ho(2x kuadrat +6-3)
=ho(2x kuadrat + 3)
=5(x+1)
=5x + 5
13. jika diketahui f(x):2x + 2 dan g(x) : 3x² + 1 tentukan: 1 (f o g)(x) 2 (g o f)(x) 3 (f o g)(2) 4(f o g)⁻¹(x) 5 (g o f)⁻¹(x)
1. (f o g)(x)=f(g(x))
=f(3x²+1)
=2(3x²+1)+2 → x dalam f(x) diganti 3x²+1
=6x²+2+2
=6x²+4
2.(g o f)(x)=g(f(x))
=g(2x+2)→ x dalam g(x) diganti 2x+2
=....
3. (f o g)(2)=6(2)²+4=.....
4.misal :
(f o g)(x)=y
6x²+4=y
6x²=y-4
x²=(y-4)/6
x=√(y-4)/6
5. misal :
(g o f)(x)=y
14. F = 5 NF = 10NF= 15 N1)F= 5NF= 10NF= 15 N2)F = 5NF= 15 NF= 10N3)Resultan gaya mulai dari yang terkecil sampaiterbesar adalahO 1), 2) dan 3)O2), 3) dan 1)O 3), 1) dan 2)O 3), 2) dan 1)
Jawaban:
o1), 2) dan 3)
Penjelasan:
maaf kalau salah
15. ditentukan fungsi-fungsi f,g dan h, sebagai berikutf(X)=3x-1 , g(x)=√x dan h(x)=ײ+2a.( f o g)(x), (g o f) o h) (x)b. (f o g)(4), (f o g)(2), (f o g)(-2) (f o h)(-1),(h o g)(3)
a.
(f o g)(x) = f(g(x))
= 3√x - 1
(g o f) o h) (x) = g(f(h(x)))
= √3ײ+2-1
= √3ײ+1
b.
(f o g)(4) = f(g(4))
= 3√4-1
= 3.2 - 1
= 5
(f o g)(2) = f(g(2))
= 3√2-1
(f o g)(-2) = f(g(-2))
= 3√-2 - 1
= tidak ada jawaban karena tidak ada hasil akar dari angka < 0
(f o h)(-1) = f(h(-1))
= 3(-1)²+2 - 1
= 3 + 2 -1
= 4
(h o g)(3) = h(g(3))
= (√3)² + 2
= 3 + 2
= 5
16. Jika f(x) = 3x + 1 dan g(x + 1) = x2 + 1 tentukan nilai :a. f o g (x) dan f o g (-2)b.g o f (x) dan g o f ( 3)
• Fungsi Komposisi
-
f(x) = 3x + 1
g(x + 1) = x² + 1
Perhatikan fungsi g(x + 1) = x² + 1
MisaL → x + 1 = a ⇒ x = a - 1
g(a) = (a - 1)² + 1
g(a) = a² - 2a + 1 + 1
g(a) = a² - 2a + 2
g(x) = x² - 2x + 2
Sehingga :
(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = 3(x² - 2x + 2) + 1
(f o g)(x) = 3x² - 6x + 6 + 1
(f o g)(x) = 3x² - 6x + 7
(f o g)(x) = 3x² - 6x + 7
(f o g)(-2) = 3(-2)² - 6(-2) + 7
(f o g)(-2) = 12 + 12 + 7
(f o g)(-2) = 31
(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = (3x + 1)² - 2(3x + 1) + 2
(g o f)(x) = 9x² + 6x + 1 - 6x - 2 + 2
(g o f)(x) = 9x² + 1
(g o f)(x) = 9x² + 1
(g o f)(3) = 9.3² + 1
(g o f)(3) = 81 + 1
(g o f)(3) = 82
•••
17. Diketahui fungsi f dan G adalah fungsi bijektif yang ditentukan dengan f(x)=3x-1 dan g(x) =5x+7.Tentukanlah soal berikut.a)(g o f ) dan (f o g) b)f^-1 dan g^-1c)(g o f)^-1 dan (f o g)^-1d) (g^-1 o f^-1) dan (f^-1 o g^-1)e)Hubungan antara (g o f)^-1 dengan (f^-1 o g^-1)f)Hubungan antara (f o g)^-1 dengan (g^-1 o f^-1)Tolong kak
Jawaban:
•(gof)(×)
=g(f(×))
=2× + 5 - 2
=2× + 3
(gof)^-1(×)=(× - b) /a
(gof)^-1(×)=(× - 3) /2
•(fog)(×)
=f(g(×))
=2(× - 2) + 5
=2× - 4 + 5
=2× + 1
(fog)^-1(×) = (× - b) / a
(fog)^-1(×) = (× - 1) /2
semoga membantumaaf kalo salah
18. NILAI DARI ( F O F O F ) (2)
soal kurang, harus diketahui nilai f(2) nya dulu,biasanya ada tabelnya
19. diketahui F (x) =5x+2 dan G =4 + x tentukan hasil dari; 1.( F o G ) (X) 2.( G o F ) (X) 3. ( F o G ) ( 1 ) 4. ( G o F ) ( 2 )
Penjelasan dengan langkah-langkah:
fungsi komposisi..
(fog)(x) = f(g(x))
(gof)(x) = g(f(x))
----
f(x) = 5x + 2, dan g(x) = 4 + x
1). (fog)(x)
= f(g(x))
= 5(4 + x) + 2
= 20 + 5x + 2
= 5x + 22
----
2). (gof)(x)
= g(f(x))
= 4 + (5x + 2)
= 4 + 5x + 2
= 5x + 6
----
3). (fog)(1)
= f(g(x))
= 5x + 22
= 5(1) + 22
= 27
-----
4). (gof)(2)
= g(f(x))
= 5x + 6
= 5(2) + 6
= 10 + 6
= 16
20. diketahui f(x)=2x+1 dan g(x)=x-2 tentukan 1. f o g (x) 2.(g o f)(x) 3.(f o g)(3) 4.(g o f)(-2)
Jawaban:
1).2x-3
2).2x-1
3).3
4)-5
Tidak ada komentar:
Posting Komentar